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15. ベイズ統計における共役


第15話では、「ベイズ統計における共役」についてご紹介しております。

是非ご覧くださいませ。

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WikiにおいてConjugate prior(共役)を調べますと、中ほどに以下の記述が見つかります。
For certain choices of the prior, the posterior has the same algebraic form as the prior (generally with different parameter values). Such a choice is a conjugate prior.

事前分布の選択によって事後分布は事前分布と同じ代数形式を持つ事を共役と言う訳です。
EBGMは副作用発生期待値に対する観測値の比λを経験ベイズ法により推定します。
このλの事前分布を2つのガンマ分布の混合分布からの観測値と仮定します。
つまり尤度:ポアソン分布、事前分布:ガンマ分布(2つの混合)、事後分布:ガンマ分布となります。
推定されたλの事後分布から算出される幾何平均値がEBGMとなります。
何か分かった様な事を書いておりますが、実は最近ベイズ統計に関する書籍を買い込みWebで
調べつつお客様からの問合せに対応出来るように勉強を始めた次第です。

こう書いてきますと「共役」という概念がいかに重要か分かります。
書籍によって、この部分の説明が分かれていて、
読者としては著者の方々のご苦労が伺い知れる所です。
例えば、先ほどの「事後分布は事前分布と同じ代数形式を持つ」という表現の箇所は
「事前/事後分布が同じ形のグラフになる」、あるいは「事前/事後分布の数式が同じ形」、
「事後分布の計算が比較的容易な数式」と説明されています。
数式による証明を補足でしか書けない一般向けの書籍では著者が苦労される点だと思います。
某洋書を読んだ所、単に「この事前分布は事後分布にとってConvenientだ」と書かれていて、
なんと簡単な説明と笑ってしまった次第です。

数学だけではなく、マクロ経済学、ミクロ経済学、会計、財務、IT、マーケティング、戦略論等の異なる専門家に
別な分野の専門家が物事を説明するのは大変難しい事になります。
アリスグローバルのお客様におきましても、ファーマコビジランスとは異なるキャリアのマネジメントに
リスク管理におけるシステム化の必要性をご理解頂く事が難しいとお聞きしております。
同じ組織内におきましては、説得が難しい場合もあるかと存じます。

その様な時は、アリスグローバルにご一報ください。多様なバックグラウンドを持っておりますセールス、
プリセールスチームのメンバーが解決方法を一緒に考え、提案して行けると思います。

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次回の記事は、「クラスター図」をテーマにして投稿致します。